Friedrich Ludewig Bouterweck wurde am 15.04.1766 als Sohn von Friedrich Ferdinand Butterweck (1711-1790), Direktor des Okerer Bergwerks, geboren.

An der Universität zu Göttingen studierte Bouterweck bei den Professoren Christian Gottlob Heyne und Johann Georg Feder erfolgreich Jura. Durch die Werke von Friedrich Schiller und Jean-Jacques Rousseau inspiriert wechselte er bald zum Literaturstudium. Nach seinem Studium trat Bouterweck eine Anstellung am Ober-Appelationsgericht zu Hannover an.

Bereits während seines Studiums debütierte er auch als Schriftsteller - zunächst unter den Pseudonym Ferdinand Adrianow im »Musenalmanach« des Gottfried August Bürger. Durch die Fürsprache Johann Wilhelm Ludwig Gleims öffneten sich dem jungen Mann zahlreiche Türen zu Berliner literarischen Kreisen.

Ab 1789 ließ sich Bouterweck als Privatdozent in Göttingen nieder und lehrte zunächst Geschichte und beschäftigte sich später mit der Philosophie Immanuel Kants mit dem er zu dieser Zeit auch persönlich zusammentraf. Anfänglich Kantianer, machte er in seinem Hauptwerk: »Ideen zu einer allgemeinen Apodiktik«, den Versuch, den Kritizismus durch Hereinnehmen realistischer Elemente zu vervollkommnen. Beeinflusst durch Friedrich Heinrich Jacobi wandelte sich sein philosophischer Realismus zu einem System des Virtualismus. Es scheint, das Bouterweck damit Einfluss auf das Werk seines Schülers Arthur Schopenhauer ausgeübt hatte.

Bereits seit 1797 war Bouterweck als außerordentlicher Professor Nachfolger seines Lehrers Feder an der Universität zu Göttingen. Im Jahre 1802 erfolgte seine Ernennung zum ordentlichen Professor. Im Jahre 1806 erhielt er den Titel eines Hofrats.

Von 1801 bis 1819 schuf er sein Werk »Geschichte der Poesie und Beredsamkeit«, das auch heute noch als eines der letzten Universalleistungen der Literaturgeschichte gilt. In dem schließlich zwölfbändigen Werk stellte sich Bouterweck ausschließlich auf den Standpunkt des Empirikers. In dieser Zeit entstand auch sein Werk »Ästhetik«. Er hielt übrigens regelmäßig im Wintersemester Ästhetikvorlesungen.

Im Jahre 1806 heiratete Bouterweck Sophie Julie Westfeld (1772-1826), mit der er 3 Töchter und 2 Söhne hatte. Am 09.08.1828 starb er in Göttingen.