Jakob Mauvillons Großvater Guillaume de Mauvillon, der dem französischen Landadel angehörte, besaß ein kleines Landgut bei Tarascon in der Provence. Sein Sohn Elézar musste als Protestant die französische Heimat verlassen und siedelte sich in Leipzig an. Im Jahre 1740 heiratete er die Französin Marie Bonne Le Jeune de Montant und drei Jahre später kam der einzige Sohn des Paares zur Welt. Der Vater unterrichtete die französische Sprache an der Leipziger Universität.

Der junge Mauvillon erhielt zunächst beim Theologen Johann August Ernsti (1707-1781) Unterricht. Später besuchte er die klerikale Leipziger Thomasschule. Als der Vater im Jahre 1759 als Lehrer für Französisch nach Braunschweig ging, folgte der Sohn ihm. Dort wurde er am Collegium Carolinum durch Johann Friedrich Jerusalem unterrichtet. Weitere Lehrer waren die Schriftsteller Johann Arnold Ebert (1723-1795) und Karl Christian Gärtner (1712-1791).

Er studierte, vermutlich ein Kompromiss zwischen Vater und Sohn, später Jura obwohl sein Interesse eigentlich der Zeichenkunst sowie Sprachen und Mathematik galt.

Während des Siebenjährigen Krieges (1756-1763) trat er in die Dienste des Herzogs Ferdinand von Braunschweig. Er wurde trotz einer angeborenen Skoliose fand er eine Anstellung inder kurhannoverischen Armee und wurde als Privatingenieur des Obersten Johann Ludwig Von Wallmoden-Gimborn. Im Jahre 1762 erfolgte seine Ernennung zum Konduktor und ab 1765 wurde er als Fähnrich im Ingenieurkorps angestellt. Er nahm an drei Schlachten des Siebenjährigen Krieges teil und wurde mit dem Offizierspatent belohnt. Im Jahre 1765 bat er um seine Entlassung aus dem aktiven Dienst.

Er setzte sein Jurastudium in Leipzig fort und besuchte zugleich Vorlesungen in Mathematik und Literatur. Doch wenige Monate später beendete er seine Studien ohne Abschluss.

Zusammen mit seinem Vater arbeitete er bereits im Jahre 1764 am »Dictionnaire raisonne francois et allemand contenant toutes les expressions du bels usage«. Im folgenden Jahr veröffentlichte er sein erstes eigenes Werk »Esprit des lois, Entretiens entre un Pere de familie et le gouverneur de sons fils« und »Sur les Caracteres de Mr. De La Bruyere«. Im Jahre 1772 veröffentlichte er seine psychologische Schrift »Meditations sur la nature humaine«. Des weiteren übersetzte er auch die Briefe der Marquise de Sévigné (1626-1696), die zu den Klassikern der französischen Literatur zählten. Ihm verband auch eine lebenslange Freundschaft zu Ludwig August Unzer (1748-1774).

Im Jahre 1774 begann er auch Raynals »Histoire philosophique des deux Indes« ins Deutsche zu übersetzen. Die sieben Bände erschinen zwischen 1774 und 1778 in Hannover. Im Jahre 1775 veröffentlichte er in Lemgo Turgots meisterhaften »Considérations sur la formation et la distribution des richesses«.

Mit der Sammlung »Aufsätze über Gegenstände der Staatskunst, Staatwissenschaft und neuesten Staatengeschichte« übersetzte er überwiegend Aufsätze aus dem englischen Original. So zeigte er jedoch auch den Scharfblick, den erst 1775 erschienen Text »Four Tracts« von Josia Tucker in die Sammlung aufzunehmen. Weiterhin enthielt diese Sammlung zwei eigenständige Aufsätze Mauvillons, in denen er seine physiokratischen Anschauungen, soweit sie sich auf Produktion und Besteuerung bezogen, verteidigte. In den folgenden Jahren folgten jedoch von mehreren Seiten in Deutschland aus Angriffe gegen das physiokratische System und gegen seine Ausführungen dazu. Dies veranlasste ihm im Jahre 1780 die »Physiokratischen Briefe an den Herrn Professor Dohm« zu veröffentlichen und seine Ansichten zu verteidigen. Mit aller Überzeugung und Gewandtheit trat er für die Hauptsätze der Quesnayschen Lehre ein, die er auch gegen die Kritik eines Adam Smith verteidigte.

Seit dem Jahre 1766 unterrichtete Mauvillon er sowohl französische als auch italienische Sprache am Pädagogium zu Ilfeld. Im Jahre 1771 wurde er auf Empfehlung von Rudolf Erich Raspe (1736-1794) durch General Martin Ernst von Schlieffen (1732-1825) als Professor für Wege- und Brückenbau sowie Kriegsbaukunst an das Collegium Carolinum in Kassel bestellt. Im Jahre 1778 wurde er, nach der Aufstellung eines Kadettenkorps, zu dessen Hauptmann er befördert wurde.

Im Jahre 1784 ging er als Lehrer für Taktik nach Braunschweig zurück. Zu jener Zeit diente er auch als Major im Ingenieurkorps und avancierte 1790 zum Oberstleutnant in Dienstes des Herzogs von Braunschweig-Wolfenbüttel. Daneben gab er dem Prinzen Karl von Hessen-Philippsthal (1757-1793) Privatvorlesungen.

Mauvillon betätigte sich als Autor in militärwissenschaftlichen Fachzeitschriften und als Übersetzer. So erhielt er von Mirabeau, der sich zu jener Zeit in Berlin aufhielt, Material und verfasste eine Schrift über Preußen. Mirabeau veröffentlichte diese Schrift später unter seinem eigenen Namen in Paris. Später verwendete er die Schilderung in der Schrift »Schilderung des preußischen Staats unter Friedrich II.«. Nachdem Mauvillon der Revolutionshetze beschuldigt wurde, setzte er sich für politische Reformen in Deutschland ein.

Nachdem Leopold Alois Hoffmann den Schriftsteller und Übersetzer der Revolutionshetze beschuldigte, trat er für politische Reformen in Deutschland ein.

1775 trat Jakob Elézar Mauvillon der Kasseler Freimaurerloge »Zum gekrönten Löwen« bei. Zwischen 1779 und 1793 gehörte er der Loge »Friedrich zur Freundschaft« an und war seit 1782 deren Redner. Im Jahre 1784 gründete er die Freimaurerloge »Zum Tempel der wahren Eintracht« in Kassel. Seit 1780 stand er unter dem Namen »Arcesilaus« als Chef der Kasseler Ordensfiliale vor.

Im Jahre 1773 ging er die Ehe mit Marie Luise Scipio aus Arolsen ein. Dieser Ehe entstammte der einzige Sohn Friedrich Wilhelm (1774-1851) war ebenfalls Militärschriftsteller und preußischer Oberst.

Jakob Elézar Mauvillon starb am 11.01.1794 in Braunschweig.