Grigori Iwanowitsch Schelichow wurde im Jahre 1747 in Rylsk im heutigen Oblast Kursk geboren.

Ab dem Jahre 1775 zog Schelichow nach Sibirien um sein Glück in der Pelzindustrie zu suchen. Er ging nach Okhotsk. Ab dem Jahre 1777 organisierte er zusammen mit den Kaufleuten aus Okhotsk um bei den Kurilen als auch bei den Aleuten auf die Jagd zu gehen. Hierbei entdeckten sie einige Inseln.

Zwischen 1783 und 1786 führte er die russische Amerika-Expedition an. Die hierfür benötigten Schiffe ließ er auf seiner eigenen Werft in Okhotsk bauen. So brach er Mitte August 1783 mit insgesamt 3 Schiffen und 192 Mann Besatzung in Richtung Alaska auf. Während der einmonatigen Überfahrt verlor er ein Schiff. Schließlich erreichten die restlichen Expeditionsteilnehmer die Insel Unalaska.

Im folgenden Jahr erreichte er auch die Insel Kodiak, die größte an Amerika grenzende Insel, und beabsichtige friedliche Beziehungen zu den Einwohnern zu knüpfen. Pelzjäger, die sich jedoch schon auf der Insel aufhielten, empfahlen in hier nicht zu siedeln. Die Kodiak-Indianer hatten waren zuvor schon in einen gewalttätigen Konflikt mit den Pelzjägern verwickelt worden. Schielichow ließ sich nicht abbringen und gründete die erste Siedlung in Alaska auf der Insel Kodiak.

Der Seefahrer und Kaufmann stellte für die Nachwelt sein Wirken auf Kodiak „freundschaftlich“ und zivilisatorisch positiv dar. So behauptete er, dass die Einwohner der Insel »nicht durch Furcht und Zwang, sondern durch Güte und zu ihrem eigenen Nutzen« zu russischen Untertanen machen wollte. Es kam jedoch zu Kämpfen. Die Kodiak-Indianer weigerten sich »freiwillig« Geiseln an die Russen zu liefern. Trotzdem gelang es ihm die Insel zu einem wichtigen Standort für die russische Kolonialisierung der Aleuten und der nordamerikanischen Küste auszubauen. So ließ er eine russische Schule bauen und versuchte die Indianer zum russisch-orthodoxen Glauben zu bekehren.

In den folgenden Jahren entsandte er seine Schiffe immer wieder an die amerikanische Küste um Pelze zu jagen. Er gründete noch ein Dorf in der Kenai Bay, in dem der Kaufmann Handwerker und Bauern ansiedeln ließ.

Er legte die Grundlagen für die im Jahre 1799 gegründete Russisch-Amerikanische Kompagnie. Hierbei handelte es sich um den Zusammenschluss von drei Handelsgesellschaften die auf den Kurilen, den Aleuten und entlang der Küste Alaskas Pelzhandel betrieben. Schelichows Frau Natalia sollte in der durch Ukas gegründeten Gesellschaft den größten Aktienanteil halten. Zusammen mit ihrem Schwiegersohn Nikolai Petrowitsch Resanow, der sich am Hofe Paul I. aufhielt, gelang es ihr M. Buldakow, einen weiteren Schwiegersohn von Schelichow, durchzusetzen. Es wurde ein zwanzigjähriges Handelsmonopol geschaffen, dass stets um weitere 20 Jahre erneuert werden konnte.

Grigori Iwanowitsch Schelichow starb am 31.07.1795 und fand seine letzte Ruhestätte in Irkutsk. Sein Grabmal zieren Zeilen des Dichters Gawrill Derschawin:

Russlands Columbus ist hier beigesetzt,
durchfuhr das Meer, fand unbekannte Länder…

Schelichow ist Namensgeber einer Bucht im Ochotskischen Meer. Ebenso ist die Stadt Schelichow im Oblast Irkutsk, die in den 1950er Jahren gegründet wurde, nach ihm benannt worden.